רב פפא נמנה על הדור החמישי של אמוראי בבל, חי לפני כ-1,600 שנה. למד תורה מפי אביי ורבא בפומבדיתא. לאחר מותו של רבא התפלגה הישיבה: חלק נשאר במקום תחת הנהגתו של רבי נחמן בר יצחק וחלק הלך לנרש, שם הקים רב פפא ישיבה חדשה. תלמידים רבים באו ללמוד ממנו תודה בישיבה חדשה זו.

אחד מחבריו הקרובים של רב פפא היה רב הונא ברי׳ דרב יהושע. דרכיהם לעולם לא נפרדו וכאשר רב פפא נהיה ראש ישיבה, נתמנה רב הונא כריש כלה. בישיבתם למדו למעלה ממאתיים בחורים גדולים.
אביו של רב פפא היה סוחר אמיד והוא תמך בבנו בכל שנות לימודיו. מאוחר יותר הוא הצליח לעמוד על רגליו ועסק ביצור בירה מתמרים.

כן סחר בזרעוני פרג, המשמשים חומר גלם לתעשיית שמן. הוא נהיה עשיר ועלה בידו לתמוך בתלמידים עניים, אשר רבים מהם היו סמוכים על שולחנו. כאשר עשה שותפות עם ידידו, רב הונא ברי׳ דרב יהושע, התעשר גם הלה. פעם אחת שכרו רב פפא וחברו ספינה, כדי שתעביר להם מטען של זרעוני פרג מעבר השני של הנהר. הם היתנו עם בעלי הספינה, שהם יהיו אחראים לכל נזק שייגרם לסחורה. ואכן, הנהר נחסם ורב פפא וחברו סבלו הפסד, לאחר שהסחורה לא הגיעה לתעודתה. הם תבעו את הספנים לדין והם הופיעו לדין תורה בפני רבא.

אחרי ששמע את שני הצדדים, פסק רבא לטובת הספנים, באומרו כי הם לא אחראים לנזק שנגרם בצורה כה בלתי רגילה.

רב פפא היה זהיר מאד ביחסיו עם הבריות ולעתים קרובות נהג לפנים משורת הדין. פעם הוא קנה שדה מאיש, שהיה זקוק לכסף, כדי לקחת שור. לאחר שהעיסקה נחתמה כדת וכדין, התברר למוכר כי הוא כבר אינו זקוק לכסף והצטער שמכר את השדה. כאשר נודע לו על כך, לא היסס רב פפא אף רגע קט, אלא החזיר את השדה למוכר.
בהתנהגותו זו זכה רב פפא לשם טוב, לא רק בקרב אחיו היהודים, אלא גם בקרב הגויים השכנים. כראש הקהילה היהודית המקומית, דאג רב פפא למחסורם של עניי עירו, אך במיוחד השתדל לספק את כל צרכיהם של אלה שלא חזרו על הפתחים מחמת בושה. הללו זכו אצלו ליחס מיוחד במינו.

כתלמיד חכם גדול וכאיש עסקים מצליח, נסע רב פפא הרבה בעולם והכיר את האנשים ואת טבעם הכרה יסודית. הוא היה בקי בהוויות העולם ובתלמוד שזורים אימרותיו השנונות המפיקות חכמה ונסיון חיים. הוא היה אומר כי בפתח בית המלא אוכל וכל טוב, עומדים ידידים רבים, בעוד שבפתח בית, בו שורר רעב, איש אינו נמצא. כן היה מרגלא בפיו, כי אסור לעשות דבר מתוך כעס, ואם מישהו כועס, מוטב שיניח את
כעסו למחר, ובמשך הלילה הוא ייעלם כלא היה.

הוא יעץ לאנשים למהר ולקנות סחורה, אך לא למהר לשאת אשה. כי בחיי המסחר לפעמים יש להחליט מהר, אך בצעד כה מכריע, כמו נשואין, יש להזהר ולשקול היטב, לפני שעושים צעד כלשהו. הוא גם יעץ לכבד את האשה, ולהתיעץ עמה, באומרו על דרך מליצה: אם אשתך גוצה (נמוכה) תתכופף ותלחש לה...

רב פפא גרס כי שום עבודה המפרנסת את בעליה בכבוד, אין להתבייש בה. למרות שהוא היה עשיר מאד, חי בצנעה ולא הוציא כספים לעניני מותרות. בהקשר זה הוא אמר כי כל מי שיכול לשתות שיכר (בירה) ושותה יין (שהוא יקר יותר) עובר על ״בל תשחית״.

אחרי מות רבא באו רבים מתלמידיו לישיבת רב פפא. אולם ביניהם היו גם כאלה שמפעם לפעם הביכו אותו בשאלותיהם המוזרות. רב פפא, מצידו, היה מתפלל עליהם שלא ייענשו על כי ביישוהו ברבים. אחד התלמידים המבריקים היה שמעי בר אשי (שהיה, מאוחר יותר, אביו של רב אשי המפורסם, שיחד עם רבינא ערך את התלמוד הבבלי) שאף הוא קנטרו בדברים.

פעם שמע שמעי כיצד רב פפא מתפלל שהשם יצילו משאלותיו המביכות של שמעי. מאז ואילך הוא חדל ממנהגו זה.

הסיפור הזה מראה מאין כמוהו את מידותיו התרומיות של רב פפא. כי הלא, בתור ראש הישיבה, יכול היה בנקל להרחיק את הבחורים שהפריעו לו, אך הוא מחל על כבודו.

רב פפא נתברך בעשרה בנים, שכולם היו תלמידי חכמים מובהקים. בניו של רב פפא (חנינא בר פפא, רמי בר פפא וכו') מוזכרים ב״הדרן שבסיום כל מסכת. יש אומרם כי תפילת ההדרן ובמיוחד הזכרת שמותיהם של עשרת בני רב פפא, מהווים סגולה לזכרון.