רב חיסדא היה תלמידו וחברו של רב הונא. כאשר רב ייסד את הישיבה הגדולה בסורא, היה רב חיסדא בן שנתיים בלבד. הוא למד בישיבה עד גיל שלושים ולמד תורה מפי תלמידיהם הגדולים של רב ושמואל.
אחרי פטירתו של רב הונא, שהיה ראש ישיבת סורא, עברה כל הישיבה ללמוד תורה מפי רב יהודה, שהיה ראש ישיבת פומבדיתא.משום כבודו של רב יהודה לא מינו בינתיים ראש חדש לישיבת סורא, במקומו של רב הונא. רק כעבור שנתיים, כאשר רב יהודה הלך לעולמו, נתמנה רב חסדא במקומו.
רב חיסדא היה תלמידו וחברו של רב הונא. כאשר רב ייסד את הישיבה הגדולה בסורא, היה רב חיסדא בן שנתיים בלבד. הוא למד בישיבה עד גיל שלושים ולמד תורה מפי תלמידיהם הגדולים של רב ושמואל. כאשר רב הונא נתמנה כראש הישיבה במקום רב, נמנה רב חיסדא על תלמידיו המובהקים. הם כיבדו מאוד אחד את השני. פעם נתעורר וויכוח ביניהם בענין מסויים ושניהם צמו ארבעים יום וביקשו סליחה איש מרעהו.
רב חיסדא התחתן בגיל 16. הוא היה אחד התלמידים הצעירים בישיבה לפני נשואיו, אולם כשרונותיו עוררו את תשומת ליבו של רב חנן בר רבא, חתנו של רב, שנתן לחיסדא הצעיר את בתו, נכדתו של רב, לאשה.
רב חיסדא נתברך בצאצאים מעולים ביותר. הבנים גדלו והיו תלמידי חכמים גדולים ואילו שתי בנותיו, שהיו אף הן בעלי אופי טוב, נישאו לשני הלמדנים הגדולים ביותר של התקופה, הלא הם רמי בר חמא ומר עוקבא בר חמא.
ראשיתו היה רב חיסדא עני מרוד. לא פעם הוא ממש רעב ללחם וכפי שרגיל היה לומר, היה מעדיף לא לאכול ירקות, כי הם רק מגבירים את התאבון וגורמים לו מצוקת רעב עוד יותר. אולם מאוחר יותר ברך אותו השם בעושר. זה לא שינה את אורח חייו שנשארו צנועים, כפי שהיו קודם. הוא רגיל היה להכין בעצמו פירות לכבוד שבת. כמו כן היה רגיל להקדים שלום לכל אדם, יהודי כלא יהודי, והיה לומד תורה יומם ולילה.
על חסידותו הרבה של רב חיסדא תעיד העובדה, שכאשר התפלל לגשם, היה נענה מיד. הוא היה כמעט בן גילו של רב הונא. כאשר רב הונא נפטר בגיל שמונים, קיבל רב חיסדא את ראשות הישיבה, בהיותו בן שמונים ושתים. במשרה הוא החזיק עשר שנים.
על נסיבות מותו של רב חיסדא מספרת האגדה, כי כאשר הגיעה שעתו להסתלק מהעולם, לא היה יכול מלאך המות למלא את חובתו, כי רב חיסדא למד תורה בלי הפסקה, וכאשר אדם לומד תורה אין למלאך המות שליטה עליו. מה עשה מלאך המות? הוא שבר עץ ארז לשנים וכאשר רב חיסדא הפסיק את משנתו לרגע, כדי לראות מה קרה, נטל מלאך המות את נשמתו.
אחרי מותו של רב חיסדא המשיכה ישיבת סורא להתקיים, אולם לא נתמנה ראש ישיבה במקום רב חיסדא, ומרכז הכבוד של חיי התורה עבר לפומבדיתא, שם עמד בראש החיים היהודיים רבא הגדול.
